算术漫谈:多层次黄金分割现象(十一)

九数

【正见网2017年10月18日】

这一篇,我们在西元一九九二年之前的近代西方数学成果中寻找有趣的常数。

从完美表述的角度来说,我们应该选取六十个常数,逐个仔细的演算;大概来说,我们需要记录五百条黄金分割算式。我们的草稿演变为正式的文稿,需要时间打字。所以,我们也在考虑是不是需要用别的形式,一次性的在正见网呈现给大家。

实际上,我们认为只写两个就够了,一个是上一篇的氯化钠,代表西方科学;一个是这一篇的,代表西方数学。慧能说的好,“一即一切,一切即一。”

我们匆匆的拿出这两种新的计算模式,主要是考虑等完成全部文稿还需要花不少时间,不能再拖延下去了。关键一点,我们还有下一个研究对象“汉字”在等着。一个完备的文本研究体系,不能忽略了对汉字的研究。我们前面的字符计算,实际上忽略了汉字的差异性。这个汉字,那个汉字,都视为一样,都归结为字符。实在的说,对我们这样满脑子数字的人而言,研究汉字,是一个新的挑战。

有兴趣的朋友,也可以自己去选择数字,将来我们可以对照一下,看看我们是不是选择了许多相同的数字。在《初等数论》,《微积分》,《概率统计》,《解析数论》等书本中,有趣的常数,遍地都是。当然,不采用截取小数点后的六十位数字这样的办法,也是可以的。这方面,我们积累了一些经验,有时间的话,可以多举一些例子。

【标准方程】 M=M×Ω+M×Ω×Ω,其中0.617<Ω<0.619。
M称为总和,M×Ω称为第一层次黄金分割,M×Ω×Ω称为第二层次黄金分割,Ω称为黄金比率。

标准操作:数字模型→字符嵌入→数字归集→分类求和→黄金分割

(一)六十题目
01甲子→《转法轮》第一讲第一题目“真正往高层次上带人”,包含字符2969个。
02乙丑→《转法轮》第一讲第二题目“不同层次有不同层次的法”,包含字符2342个。
03丙寅→《转法轮》第一讲第三题目“真、善、忍是衡量好坏人的唯一标准”,包含字符1580个。
04丁卯→《转法轮》第一讲第四题目“气功是史前文化”,包含字符2619个。
05戊辰→《转法轮》第一讲第五题目“气功就是修炼”,包含字符1503个。
06己巳→《转法轮》第一讲第六题目“炼功为什么不长功”,包含字符5207个。
07庚午→《转法轮》第一讲第七题目“法轮大法的特点”,包含字符4081个。
08辛未→《转法轮》第二讲第一题目“关于天目的问题”,包含字符7536个。
09壬申→《转法轮》第二讲第二题目“遥视功能”,包含字符1364个。
10癸酉→《转法轮》第二讲第三题目“宿命通功能”,包含字符2985个。
11甲戌→《转法轮》第二讲第四题目“不在五行中,走出三界外”,包含字符2882个。
12乙亥→《转法轮》第二讲第五题目“有所求的问题”,包含字符5193个。
13丙子→《转法轮》第三讲第一题目“我把学员都当作弟子”,包含字符784个。
14丁丑→《转法轮》第三讲第二题目“佛家功与佛教”,包含字符2711个。
15戊寅→《转法轮》第三讲第三题目“修炼要专一”,包含字符1844个。
16己卯→《转法轮》第三讲第四题目“功能与功力”,包含字符622个。
17庚辰→《转法轮》第三讲第五题目“返修与借功”,包含字符3837个。
18辛巳→《转法轮》第三讲第六题目“附体”,包含字符3750个。
19壬午→《转法轮》第三讲第七题目“宇宙语”,包含字符1412个。
20癸未→《转法轮》第三讲第八题目“老师给了学员一些什么”,包含字符4337个。
21甲申→《转法轮》第三讲第九题目“能量场”,包含字符695个。
22乙酉→《转法轮》第三讲第十题目“法轮大法学员怎么样传功”,包含字符1756个。
23丙戌→《转法轮》第四讲第一题目“失与得”,包含字符1289个。
24丁亥→《转法轮》第四讲第二题目“业力的转化”,包含字符5788个。
25戊子→《转法轮》第四讲第三题目“提高心性”,包含字符3393个。
26己丑→《转法轮》第四讲第四题目“灌顶”,包含字符2045个。
27庚寅→《转法轮》第四讲第五题目“玄关设位”,包含字符4051个。
28辛卯→《转法轮》第五讲第一题目“法轮图形”,包含字符1719个。
29壬辰→《转法轮》第五讲第二题目“奇门功法”,包含字符1050个。
30癸巳→《转法轮》第五讲第三题目“练邪法”,包含字符1880个。
31甲午→《转法轮》第五讲第四题目“男女双修”,包含字符1137个。
32乙未→《转法轮》第五讲第五题目“性命双修”,包含字符971个。
33丙申→《转法轮》第五讲第六题目“法身”,包含字符625个。
34丁酉→《转法轮》第五讲第七题目“开光”,包含字符4337个。
35戊戌→《转法轮》第五讲第八题目“祝由科”,包含字符572个。
36己亥→《转法轮》第六讲第一题目“走火入魔”,包含字符5918个。
37庚子→《转法轮》第六讲第二题目“炼功招魔”,包含字符4146个。
38辛丑→《转法轮》第六讲第三题目“自心生魔”,包含字符3264个。
39壬寅→《转法轮》第六讲第四题目“主意识要强”,包含字符469个。
40癸卯→《转法轮》第六讲第五题目“心一定要正”,包含字符4148个。
41甲辰→《转法轮》第六讲第六题目“武术气功”,包含字符2700个。
42乙巳→《转法轮》第六讲第七题目“显示心理”,包含字符2351个。
43丙午→《转法轮》第七讲第一题目“杀生问题”,包含字符2933个。
44丁未→《转法轮》第七讲第二题目“吃肉问题”,包含字符3856个。
45戊申→《转法轮》第七讲第三题目“妒嫉心”,包含字符3288个。
46己酉→《转法轮》第七讲第四题目“治病问题”,包含字符3077个。
47庚戌→《转法轮》第七讲第五题目“医院治病与气功治病”,包含字符2816个。
48辛亥→《转法轮》第八讲第一题目“辟谷”,包含字符1392个。
49壬子→《转法轮》第八讲第二题目“偷气”,包含字符1616个。
50癸丑→《转法轮》第八讲第三题目“采气”,包含字符1655个。
51甲寅→《转法轮》第八讲第四题目“谁炼功谁得功”,包含字符3974个。
52乙卯→《转法轮》第八讲第五题目“周天”,包含字符5824个。
53丙辰→《转法轮》第八讲第六题目“欢喜心”,包含字符1268个。
54丁巳→《转法轮》第八讲第七题目“修口”,包含字符1114个。
55戊午→《转法轮》第九讲第一题目“气功与体育”,包含字符1744个。
56己未→《转法轮》第九讲第二题目“意念”,包含字符4183个。
57庚申→《转法轮》第九讲第三题目“清净心”,包含字符3043个。
58辛酉→《转法轮》第九讲第四题目“根基”,包含字符1417个。
59壬戌→《转法轮》第九讲第五题目“悟”,包含字符3865个。
60癸亥→《转法轮》第九讲第六题目“大根器之人”,包含字符4662个。

(二)甲子列表
接下来,我们对前面的数据予以简化,得出如下甲子列表。
甲子→2969。乙丑→2342。丙寅→1580。丁卯→2619。戊辰→1503。
己巳→5207。庚午→4081。辛未→7536。壬申→1364。癸酉→2985。
甲戌→2882。乙亥→5193。丙子→0784。丁丑→2711。戊寅→1844。
己卯→0622。庚辰→3837。辛巳→3750。壬午→1412。癸未→4337。
甲申→0695。乙酉→1756。丙戌→1289。丁亥→5788。戊子→3393。
己丑→2045。庚寅→4051。辛卯→1719。壬辰→1050。癸巳→1880。
甲午→1137。乙未→0971。丙申→0625。丁酉→4337。戊戌→0572。
己亥→5918。庚子→4146。辛丑→3264。壬寅→0469。癸卯→4148。
甲辰→2700。乙巳→2351。丙午→2933。丁未→3856。戊申→3288。
己酉→3077。庚戌→2816。辛亥→1392。壬子→1616。癸丑→1655。
甲寅→3974。乙卯→5824。丙辰→1268。丁巳→1114。戊午→1744。
己未→4183。庚申→3043。辛酉→1417。壬戌→3865。癸亥→4662。

(三)数字模型
老子说过,道生一,一生二,二生三,三生万物。

我们引用一个与老子的话有相近趣味的数字序列——Look-and-say 数列:
第1项为1, 描述为:1个1;
第2项为11, 描述为:2个1;
第3项为21, 描述为:1个2,1个1;
第4项为1211, 描述为:1个1,1个2,2个1;
第5项为111221, 描述为:3个1,2个2,1个1;
第6项为312211, 描述为:1个3,1个1,2个2,2个1;
第7项为13112221, 描述为:1个1,1个3,2个1,3个2,1个1;
第8项为1113213211, 描述为:3个1,1个3,1个2,1个1,1个3,1个2,2个1;
第9项为31131211131221,描述为:…… ;
……

这个数列,以数字1开始,序列的第n项恰好是对第n-1项的描述。
我们举一个例子,比方说第5项是111221,我们拆解为111-22-1,将其描述为3个1,2个2,1个1。接下来,我们由描述“3个1,2个2,1个1”得出第五项的下一项:第六项为312211。

一位英国人,当代大数学家康威,对这个数列做了深入的研究。西元一九八七年,康威证明:随着项数n的增加,该数列第n项与第n-1项的数字长度的比值,趋于一个固定的常数。

此常数,记为λ,λ等于1.3035772……,被称为康威常数。康威常数是某个七十一次代数方程式的唯一正根。

在数学网站中,我们找到了这个常数的高精度数值。
康威常数λ=1.30357 72690 34296 39125 70991 12152 55189 07307 02504 65940 48757 54861 39062 85508 ……

康威常数λ=1.3035772……,小数点后前六十位数字为:3035772690,3429639125,7099112152,5518907307,0250465940,4875754861;我们将其按照下述方式排列。
3甲子, 0乙丑, 3丙寅, 5丁卯, 7戊辰;
7己巳, 2庚午, 6辛未, 9壬申, 0癸酉;
3甲戌, 4乙亥, 2丙子, 9丁丑, 6戊寅;
3己卯, 9庚辰, 1辛巳, 2壬午, 5癸未;
7甲申, 0乙酉, 9丙戌, 9丁亥, 1戊子;
1己丑, 2庚寅, 1辛卯, 5壬辰, 2癸巳;
5甲午, 5乙未, 1丙申, 8丁酉, 9戊戌;
0己亥, 7庚子, 3辛丑, 0壬寅, 7癸卯;
0甲辰, 2乙巳, 5丙午, 0丁未, 4戊申;
6己酉, 5庚戌, 9辛亥, 4壬子, 0癸丑;
4甲寅, 8乙卯, 7丙辰, 5丁巳, 7戊午;
5己未, 4庚申, 8辛酉, 6壬戌, 1癸亥。

(四)字符嵌入
3甲子→2969。0乙丑→2342。3丙寅→1580。5丁卯→2619。7戊辰→1503。
7己巳→5207。2庚午→4081。6辛未→7536。9壬申→1364。0癸酉→2985。
3甲戌→2882。4乙亥→5193。2丙子→0784。9丁丑→2711。6戊寅→1844。
3己卯→0622。9庚辰→3837。1辛巳→3750。2壬午→1412。5癸未→4337。
7甲申→0695。0乙酉→1756。9丙戌→1289。9丁亥→5788。1戊子→3393。
1己丑→2045。2庚寅→4051。1辛卯→1719。5壬辰→1050。2癸巳→1880。
5甲午→1137。5乙未→0971。1丙申→0625。8丁酉→4337。9戊戌→0572。
0己亥→5918。7庚子→4146。3辛丑→3264。0壬寅→0469。7癸卯→4148。
0甲辰→2700。2乙巳→2351。5丙午→2933。0丁未→3856。4戊申→3288。
6己酉→3077。5庚戌→2816。9辛亥→1392。4壬子→1616。0癸丑→1655。
4甲寅→3974。8乙卯→5824。7丙辰→1268。5丁巳→1114。7戊午→1744。
5己未→4183。4庚申→3043。8辛酉→1417。6壬戌→3865。1癸亥→4662。

(五)数字归集
①第一类:数字为1
1辛巳→3750。1戊子→3393。1己丑→2045。1辛卯→1719。1丙申→0625。1癸亥→4662。

②第二类:数字为2
2庚午→4081。2丙子→0784。2壬午→1412。2庚寅→4051。2癸巳→1880。2乙巳→2351。

③第三类:数字为3
3甲子→2969。3丙寅→1580。3甲戌→2882。3己卯→0622。3辛丑→3264。

④第四类:数字为4
4乙亥→5193。4戊申→3288。4壬子→1616。4甲寅→3974。4庚申→3043。

⑤第五类:数字为5
5丁卯→2619。5癸未→4337。5壬辰→1050。5甲午→1137。5乙未→0971。5丙午→2933。
5庚戌→2816。5丁巳→1114。5己未→4183。

⑥第六类:数字为6
6辛未→7536。6戊寅→1844。6己酉→3077。6壬戌→3865。

⑦第七类:数字为7
7戊辰→1503。7己巳→5207。7甲申→0695。7庚子→4146。7癸卯→4148。7丙辰→1268。
7戊午→1744。

⑧第八类:数字为8
8丁酉→4337。8乙卯→5824。8辛酉→1417。

⑨第九类:数字为9
9壬申→1364。9丁丑→2711。9庚辰→3837。9丙戌→1289。9丁亥→5788。9戊戌→0572。
9辛亥→1392。

⑩第十类:数字为0
0乙丑→2342。0癸酉→2985。0乙酉→1756。0己亥→5918。0壬寅→0469。0甲辰→2700。
0丁未→3856。0癸丑→1655。

(六)分类求和
①第一类
=辛巳+戊子+己丑+辛卯+丙申+癸亥
=3750+3393+2045+1719+0625+4662
=16194字符

②第二类
=庚午+丙子+壬午+庚寅+癸巳+乙巳
=4081+0784+1412+4051+1880+2351
=14559字符

③第三类
=甲子+丙寅+甲戌+己卯+辛丑
=2969+1580+2882+0622+3264
=11317字符

④第四类
=乙亥+戊申+壬子+甲寅+庚申
=5193+3288+1616+3974+3043
=17114字符

⑤第五类
=丁卯+癸未+壬辰+甲午+乙未+丙午+庚戌+丁巳+己未
=2619+4337+1050+1137+0971+2933+2816+1114+4183
=21160字符

⑥第六类
=辛未+戊寅+己酉+壬戌
=7536+1844+3077+3865
=16322字符

⑦第七类
=戊辰+己巳+甲申+庚子+癸卯+丙辰+戊午
=1503+5207+0695+4146+4148+1268+1744
=18711字符

⑧第八类
=丁酉+乙卯+辛酉
=4337+5824+1417
=11578字符

⑨第九类
=壬申+丁丑+庚辰+丙戌+丁亥+戊戌+辛亥
=1364+2711+3837+1289+5788+0572+1392
=16953字符

⑩第十类
=乙丑+癸酉+乙酉+己亥+壬寅+甲辰+丁未+癸丑
=2342+2985+1756+5918+0469+2700+3856+1655
=21681字符

我们计算《转法轮》全书六十个题目总字符。
总和
=第一类+第二类+第三类+第四类+第五类+第六类+第七类+第八类+第九类+第十类
=16194+14559+11317+17114+21160+16322+18711+11578+16953+21681
=165589字符

(七)黄金分割
为了规范一致,我们统一限定解出的Ω落入区间0.617<Ω<0.619中。对于每一步计算所得的小数,只记录小数点后前四位数字,从第五位开始的数字,一律用省略号表示。

①第四类+第六类+第七类+第八类+第九类+第十类=总和×Ω,第一层次黄金分割
验算:第四类+第六类+第七类+第八类+第九类+第十类
=17114+16322+18711+11578+16953+21681=102359字符,总和=165589字符,
解出Ω=102359÷165589=0.6181……

②第一类+第二类+第三类+第五类=总和×Ω×Ω,第二层次黄金分割
验算:第一类+第二类+第三类+第五类
=16194+14559+11317+21160=63230字符,总和=165589字符,
Ω×Ω=63230÷165589=0.3818……
然后开平方,解出Ω=0.6179……

③第二类+第四类+第五类+第六类+第七类+第九类+第十类=总和×Ω×Ω×2,第二层次黄金分割
验算:第二类+第四类+第五类+第六类+第七类+第九类+第十类
=14559+17114+21160+16322+18711+16953+21681=126500字符,总和=165589字符,
Ω×Ω=126500÷2÷165589=0.3819……
然后开平方,解出Ω=0.6180……

④第一类+第三类+第八类=总和×Ω×Ω×Ω,第三层次黄金分割
验算:第一类+第三类+第八类
=16194+11317+11578=39089字符,总和=165589字符,
Ω×Ω×Ω=39089÷165589=0.2360……
然后开立方,解出Ω=0.6180……

⑤第三类+第四类+第五类+第八类+第九类=总和×Ω×Ω×Ω×2,第三层次黄金分割
验算:第三类+第四类+第五类+第八类+第九类
=11317+17114+21160+11578+16953=78122字符,总和=165589字符,
Ω×Ω×Ω=78122÷2÷165589=0.2358……
然后开立方,解出Ω=0.6178……

⑥第一类+第二类+第六类+第七类+第十类=总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω,第二、四层次黄金分割
验算:第一类+第二类+第六类+第七类+第十类
=16194+14559+16322+18711+21681=87467字符,总和=165589字符,
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=87467÷165589=0.5282……
这是一个四次方程,解出Ω=0.6181……

⑦第一类+第二类+第三类+第四类+第五类+第六类=总和×Ω×Ω×Ω×Ω×4,第四层次黄金分割
验算:第一类+第二类+第三类+第四类+第五类+第六类
=16194+14559+11317+17114+21160+16322=96666字符,总和=165589字符,
Ω×Ω×Ω×Ω=96666÷4÷165589=0.1459……
然后开四次方,解出Ω=0.6180……

⑧第七类+第八类+第九类+第十类=总和×Ω×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×2,第三、五层次黄金分割
验算:第七类+第八类+第九类+第十类
=18711+11578+16953+21681=68923字符,总和=165589字符,
Ω×Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×2=68923÷165589=0.4162……
这是一个五次方程,解出Ω=0.6179……

计算结果表明,康威常数,非同凡响!数据结构完美,分割精度较高。

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